自然界各种美妙奇异的图案为人们设计装饰图案提供了千变万化的素材，如何用计算机来设计和模拟各种图案，是计算机图形学的一个重要研究课题。
　　分形几何，被誉为自然界的几何。分形几何的概念是美籍法国数学家曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）1975年首先提出的。迭代函数系统（IteratedFunctionSystem，简称IFS）是美国佐治亚理工学院的M.F.Barnsley于1985年发展的一种分形构形方法。IFS是利用仿射变换建立几何对像各部分之间，整体与局部之间的联系，通过迭代去构造分形图形。它可产生自相似或自仿射的分形曲线，并应用于许多实际问题，如地貌轮廓线，断层迹线，海底地形等等。分形几何学，以独特的方法解决整体和部分的关系，以分数维为基础，利用空间结构的对称性，自相似性以及各种真实图像的仿真模型，产生各种细节呈现无穷回归性，色彩丰富，具有奇妙艺术创意的图像，创造出很多欧氏几何无法描述的美妙新颖的图像。
　　中华文明拥有举世闻名的纺织文化，同时具有悠久的纺织生产历史。我国最早发现的丝织品残片年代可追溯到公元前2860年至2650年之间。在湖北省战国时期楚国的马山一号墓中出土的织物上面都有复杂的刺绣图案，这提供了早期纺织工艺和由此产生的复杂图案的惊人证据。着名的马王堆汉墓出土的沙罗织物上面的图案更抽象，线条更流动。
　　纺织（http://www.chinayinran.com/new_view.asp?id=36印染节能染色的技术分析）产业在政府积极推动外销的政策下，成为我国的主要出口创汇产业。然而，长期以来，我国纺织产业仍然维持在传统产业的生产模式，整个生产过程大都凭借经验，人工与劳力，属于低附加值产业，极大程度上限制了纺织产业的发展。大部份纺织企业都成为国外企业的代工厂，少有自主性品牌能在国际市场上竞争。为了应对国际金融危机的影响，国务院今年出台了纺织纹理设计，是指在纺织布面的平面上进行艺术图案设计，是纺织产品的主要价值表现。传统的纺织纹理设计过程都是由图案设计人员利用手工方式进行图案绘制，其缺点是设计过程时间长，图案精度低，对图案设计人员的艺术素质要求高，以及图案更新速度慢，无法满足国际市场对产品小批量，样式多，质量高及生产快等要求，并不利产业的未来发展。随着计算机的发展，设计人员利用纺织行业振兴规划，加快结构调整，推动产业升级，以提升我国纺织产业在国际市场上竞争的重要发展方向。
　　计算机CAD技术来进行纺织纹理的设计。然而，利用传统的CAD技术设计花形时，依据欧氏几何和微分几何生成图像的技术，不足以用来逼真地描绘变化万千的自然界，因为传统的基于点，线，弧的几何模型没有反映客观世界所固有的自相似性和无限可分性的特点，而这一点恰好属于分形几何的范畴。分形（Fractal）具有比例自相似性的性质，故分形并不是完全的混乱形态，而是在不规则性中存在着一定的规则性。分形可以产生一幅幅精美的艺术图案，这些艺术图案人们称之为分形艺术！。
　　本文主要是以随机IFS为基础，发展一种碎形几何图案生成方法，并尝试将所生成以随机IFS的碎形图案应用于纺织纹理设计。
　　1随机迭代函数系统的基本理论1.1预备知识1.1.1二维仿射变换二维空间上的仿射变换可写成矩阵形式：xy=abcdxy ef（1）式（1）中a，b，c，d，e，f为实参系数，它们完全确定一个仿射变换。也可以将变换分解为平移，旋转和比例放大等，用式（2）表示。
　　xy=rcos-qsinrsinqcosxy ef（2）式（2）中e和f是x和y方向上的平移分量，和分别是绕x，y轴的转角，r和q可以看作x和y方向上的比例放大倍数。
　　1.1.2压缩映射对于映射f：RdRd，如果存在正常数0　　1.1.3迭代函数系统IFS一个迭代函数系统由N个在n维空间Rn（：RnRn）上的仿射变换jNj=1组成，每个j对应的压缩比为rj，满足0　　1.1.4IFS的吸引子将{j1jN}视为仿射变换族。每一个二维空间上的IFS都唯一存在并对应一个非空集合AR2，称A为IFS的吸引子，吸引子决定了该IFS生成的分形图案的形状。则对N个仿射变换，A具有如下性质：A=Nj=1j（A）（3）因此，吸引子A的形状是由IFS码中的仿射变换族1，2，（，N控制的。
　　1.2随机迭代函数系统1.2.1随机迭代函数系统随机IFS利用仿射变换建立几何对像各部分之间，整体与局部之间的联系，通过迭代去构造分形图形。随机IFS对应每一个j有一伴随概率pj，0　　1.2.2随机IFS的吸引子如1.1.4节所述，吸引子A的形状是由IFS中的仿射变换族1，2，（，N控制的。而随机IFS中的概率p1，p2，（，pN决定了各个仿射变换所起作用的强弱，即控制落入吸引子各部分的点的概率，概率大的变换频率高，变换次数多；反之，变换频率低，变换次数少。反映在图像上，概率大的部分点较密集，看上去色彩浓重；反之，则点集较疏散，色彩也淡。如果给N个仿射变换加上不同的概率P，可使图像各部分错落有致，浓淡虚实适宜，可见P是绘制吸引子图形的重要信息。
　　2基于随机IFS的分形图案的生成2.1随机IFS中概率的确定对每个变换j相对应的概率pj定义为：pj=detAj）Nj=1detAj=ajdj-bjcj）Nj=1ajdj-bjcj（4）注意有可能对某个j，detAj=0，则实际操作时可把pj该设成一个较小的正数，比如0.001.
　　2.2随机迭代法依据随机迭代函数系统IFS生成分形图案的思想是，任选一个点x0X，然后随机地确定一个x1，规则是使xn 1=i（xn）的概率为pi，这样就可以得到起始于点x0的一条轨迹xk$k=0，该轨迹将收敛于原IFS的吸引子。具体算法步骤如下：（1）设定一个起始点（x0，y0）及总的迭代步数；（2）以概率pk（k=1，2，（，N）选取仿射变换；（3）以作用点（x0，y0）得到新的点坐标（x1，y1）；（4）令x0=x1，y0=y1；（5）如果迭代次数大于某个常数C（用户自定义），则在屏幕上打出点（x0，y0）；（6）重返第（2）步，进行下一次，直到迭代大于总步数为止。
　　2.3基于随机迭代法的分形图案结果蕨叶由4个压缩仿射变换的复制品覆盖拼贴组成，第1个仿射变换绘制叶子尖部，第2，第3个仿射变换分别绘制左右两边的叶子，第4个仿射变换绘制叶梗。
　　可以通过修改概率pj来控制生成的分形图案的外观。小概率可以生成颜色比较淡的图案，大概率可以生成颜色比较深的图案。
　　3纺织纹理设计应用本文算法可以生成多姿多彩的艺术图案，我们利用所生成的艺术图案进行纺织纹样设计的模拟。应用本文程序产生的分形图案有极强烈的中国纹理意象形态。
　　对于以龙形纹理为设计主体的现代服饰设计，本文以T恤图案纹理为仿真设计应用，直接将龙形纹理安排设计印染于T恤的正面，并以较小且连续的y云形纹理印染于T恤的下方，最后以龙卷风纹理设计印染于T恤背面上方，使整体的设计在T恤上产生形神俱动的效果。
　　4结论本文介绍了分形图案的生成方法，并根据随机迭代函数系统生成分形图案方法进行有关纺织纹理设计，生成随机迭代算法与程序。我们将算法生成的分形图案应用于纺织纹理设计，可以设计出具有中国传统文化特色的服装样式。使用随机IFS可以生成传统设计CAD设计方式所无法生成的图案，得到别具特色的图案。本文的结果说明了分形图案不但具有艺术美学性质，其自相似的视觉特征与表现可以做为实际图案纹理设计的应用，特别是在纺织布面纹理图案的设计更是具有无限的应用前景。