引言
织物组织几何结构对于定性描述织物结构与织物抵抗弯曲变形的能力、透通性、耐磨性以及织物能达到最大可织密度等具有很大的作用，且可作为织物设计中估算经纬密度、纱线密度、经纬缩率的依据。因此织物组织几何模型的研究作为一个热点一直在进行中。
1 几种典型的模型
为了表现纱线在机织物上的构形，专业纺织研究人员已经提出了许多不同的几何模型。习惯上的处理是把织物的一般特性理想化成简单的几何模型。这些研究通常以大胆假设的几何模型为基础来描述织物的皱缩和纱线横截面。在微力学上通常以单元格处理为基础来处理织物，把织物看成是一种以反复的同一的单元格式而成的循环组织织物。几何结构模型发展经历了4个阶段：Peirce的圆形理论模型、Peirce的椭圆形理论模型、Kemp的跑道形理论模型、Hearle的透镜形理论模型。
1.1 圆形理论模型
Peirce 假设织物内的经纬纱线是具有圆形截面， 既不可伸长又不可压缩的完全柔软的物体。因此，在经纬线相互包覆屈曲之处，应具有圆弧形状，其余为直线段。图1 所示为平纹织物一个交叉单元的纬向剖面图。



图1中各参数所代表的意义为：
h1：纬纱屈曲波高； h2：经纱屈曲波高；
p2：经纱间距；
d1：纬纱直径； d2：经纱直径；
θ1：纬纱在两经纱间形成的交织角（屈曲纱线相对于织物中心平面的最大倾角）。
织物纱线的构形主要是由皱缩波形和给定位置的纱线横截面决定的。在这个模型中，获得这种平纹组织几何模型需要的前提条件是假设纱线有圆形的横截面和不可压缩性能，同时有极好的柔韧性。这样每根定形的纱线都有均匀的弯曲率，以通过交叉纱线的圆形横截面来影响纱线。推导几何学参数比如纱线间距、织物皱缩、织造角度和织物厚度等纱线性能参数之间的关系构成了研究的基础。这种模型方便于计算，但是圆形的横截面、轴向的均匀结构、极好的柔韧性和不可压缩性等这些假设都是不切实际的，这会导致这一模型应用的局限性。
1.2 椭圆形理论模型
在织造中，织物内纱线间越紧密则纱线的受压越大，Peirce认识到了这样的情况，提出了椭圆形截面模型。由于这样的几何模型在计算上太复杂、太费力，他在几何模型上采用了一种近似计算，如图2所示，用适当的椭圆形截面的短轴长来代替圆形纱线的直径。





图2中各参数所代表的意义如下：
a2：椭圆长轴；
b2：椭圆短轴，代表纱线受压变形后的直径。
1.3 跑道形理论模型
圆形和椭圆形理论模型适合相当松散的织物，但是仍然无法满足对极限密度组织织物的应用。为了克服这个困难，Kemp 提出了一种跑道形截面，如图 3所示，这个横截面由一个两端为半圆形的封闭矩形组成。它很适合于极限密度组织织物。
图3中各参数代表意义为：
a2：经纱长轴直径；
b1：纬纱直径； b2：经纱短轴直径；
p2：纱线中心平均间距；
p2’：相邻纱线弧形段间平均间距；
h1：纬纱屈曲波高； h2：经纱屈曲波高。



1.4 透镜形理论模型
Hearle提出了一种透镜形截面，他认为纱线被挤压变形后变成了透镜形状。如图 4 所示：



图4中各参数代表意义为：
a：纱线长轴直径；
b（b2）：经纱短轴直径；
h1：纬纱屈曲波高； h2：经纱屈曲波高；
p2：经纱间距。
1.5 小结
纱线在织物中的截面形态和屈曲形态要视纤维原料类别、织物组织、经纬密度等具体条件决定，因而假设的数学模型总与实际状态存着一定的差异。从织物成形时的力学条件去建立织物结构的数学模型，探求织物结构机理和效果之间的内在联系，将会使织物结构的研究更深入一步。
2 圆形模型参数间的数学关系
如图1所示，圆形模型中纱线具有圆形截面，在经纬线相互包覆屈曲之处，具有圆弧形状，其余为直线段。引入如下几个参数：
ρ：纱线的几何密度；
l：屈曲纱线的长度（包覆在两纱线之间的纱线实际长度）；
c：纱线缩率；
D：经纬纱线直径之和。
ρ对各参数进行分析可得出如下关系 ：（下标1表示纬纱， 2表示经纱）；
c1 = l1 / r2 － 1；
r2 =（l1 － Dθ1) cosθ1 + Dsinθ2 ；
h1 =（l1 － Dθ1）sinθ1 + D（1 + cosθ1）；
D = h1 + h2 = d1 + d2 。
同理，对于平纹织物一个交叉单元的经向剖面图，有如下关系 ：
c2 = l2 / r1 － 1；
r1 =（l2 － Dθ2) cosθ2 + Dsinθ2；
h2 =（l2 － Dθ2）sinθ2 + D（1 + cosθ1）；
D = h1 + h2 = d1 + d2；
3 应用实例
我们开发了织物仿真模拟软件，为达到仿真效果与处理的方便性，考虑使用圆形模型。
3.1 平纹组织
图5、图6是平纹（经纱：148蓝纱，密度25根/cm，纬纱：197红纱，密度25根/cm（纱线数据及命名由长岭股份有限公司提供，数据由YG122光电式纱线外观测试分析仪测试提供））模拟结果，两图使用相同长度纱线，图5是没考虑纱线在织物中的弯曲形变模拟的结果，图6是采用圆形结构模型模拟的结果。
3.2 斜纹组织
图7、图8是二上一下斜纹（经纱：T145T紫纱，密度25根/ cm，纬纱：J145橘子黄纱，密度25根/ cm）模拟结果，两图使用相同长度纱线，图7是没考虑纱线在织物中的弯曲变形模拟的结果，图8是采用圆形结构模型模拟的结果。

图5 平纹模拟效果图（未采用圆形模型）

图6 平纹模拟效果图（采用圆形模型）

图7 二上一下斜纹模拟效果图（未采用圆形模型）

图8二上一下斜纹模拟效果图（采用圆形模型） 从图5、6、7、8对比来看，由于织物中纱线间的相互作用，使得纱线必然存在弯曲与变形，所以同样长的纱线织出织物后比未考虑纱线弯曲变形织出的织物门幅必有一定程度减小，显然，图6与图8在模拟效果上更接近真实织物外观效果。这表明仿真软件使用结构模型将使模拟效果更接近真实织物外观效果。
4 结语
织物几何结构模型是在一定的假设条件下，从纯几何学的角度去建立模型和解决问题，与织物内纱线的实际状态有一定的差异，但对推动纺织科学的进一步发展起了很大的作用。Pierce圆形理论模型成为概算织物结构参数的理论基础，将其应用于机织物外观模拟上，大大提高了计算机对机织物外观模拟的真实感。但是因为不同规格的织物具有不同的组织结构，所以，针对不同织物，采用与之相对应的不同的模型结构来提高织物外观模拟效果将是今后研究的方向之一。