轴的力矩为：

式中：y，d见图2—3.

因此，合股加捻力矩M由2Mf和须条力矩的垂直分量来平衡，即：

式中：ψ为f的作用线与须条中心线切线之间的夹角；R为须条半径；α为汇聚角；

2.汇聚点以上须条的捻度

根据扭矩平衡，汇聚点上须条的平衡捻度可表示如下[2]：

上式可转换为：

式中：β为合股螺旋角；Tp为单位长度的合股捻度。

文章还借助数学分析，来预测当捻度平衡受干扰时，须条上的合股捻度与捻度的增加和下降的速度。

何等[3-5]通过研究，建立了双须条纺纱的准静态模型、线性动力学模型和非线性动力学模型。

已建立了许多静态模型来描述赛络纺纱技术，并借；助于实验数据，使模型与实际接近[3]。何等人的研究表明不需要实验数据，如已知汇聚点或汇聚角等系统参数。这些系统不仅应遵守力：平衡，而且应遵守所有的守恒方程(即质量守恒、动量守恒或能量守恒)，这样，准静态模型为自我封闭。

1)力平衡

式中：F，M为汇聚点以下的纱线张力和弹性扭矩；Fi，Mi(i＝1，2)为汇聚点以上两须条的张力和弹性扭矩；R1，R2为两须条的半径。

2)动量方程式中：

式中：m1，m2为两须条的密度；m为成纱密度；υ1，υ2为两须条的速度；υ为成纱速度。

3)质量守恒

4)能量守恒

式中：I1，I2，I为惯性系数；ω1，ω2，ω为恒定角速度。

何等[4]同时研究了双须条纱的线性动力学模型。双须条纱的特性主要取决于两须条是如何合并、如何混合的，已证明汇聚点在垂直和水平方向的不同振动频率是主要影响因素。

图2—2表示双须条纺纱的不对称状态。由于抖动，汇聚点(图2—4中所示

的平衡位置O)向新的瞬间位置O'移动。从平衡位置测得间距x和y。根据图2—4，很容易看出：汇聚点以下纱线上的作用力F以及汇聚点以上两须条上的作用力F1、F2，在x和y方向上的分量分别为0、-F、F1cosα、F1sinα和-F2cosβ、F2sinβ，其中角α和β定义为如图2—4所示。

x和y方向的运动方程为：

这里，M为固定控制体ABCD的总质量，如图2—5所示。

对于简单的对称状态，即α1＝α2，F1＝F2＝f＝常数，式(2—13)和(2—14)可近似表示为：

式中：ωx和ωy分别为x和t方向的振动频率。

对x和y求解，得：

式中：A和B分别为x和y方向的振幅。

当ωx＝ωy时，有

式中：k=B/A。

式(2—19)表示，汇聚点(O′)总是有回复到其平衡位置(O)的趋向。采用准静态模型，可以得到汇聚点(O′)的不同运动轨迹。该系统的动力学特性主要由汇聚角决定。同时表明，最佳的平衡汇聚角是α0＝π/4，在这种条件下，系统的行为与质弹体系统类似。然而，一般而言，动力学系统实质上为非线性。

对于非线性动力学系统[5]，x和y方向的运动方程可以表述如下：

这里，仅分析对称状态，即α1＝α2，F1＝F2＝f。当系统处于平衡时：

式中：ωx，ωy，a，b，c均为常数。

最后，可得解如下：

式中：A和B分别为x和y方向的振幅。

如果2ωx＝ωy(即L＝2H或

α0＝26.56°)，则发生共振现象。该现象应完全避免，平衡状态时两须条的最佳汇聚角为90°。