本文在全面考虑裂纹扩展过程中纤维较真实的桥联和拔出两种增韧机理的基础上，对裂纹尖端附近（裂纹尾区）存在多根桥联纤维所引起的裂纹阻滞效应进行了研究。重点是在裂纹尾区同时考虑桥联和拔出这两种增韧机理，建立了研究纤维对裂纹阻滞效应的理论模型，推导出裂纹尾区多根纤维的桥联与拔出对裂纹扩展阻滞效应的较为简单、实用的解析计算公式，克服了现有对桥联增韧效应分析中需要进行复杂的离散、关联和迭代计算的不足。并结合具体的纤维增强复合材料算例分析了多种参数对裂纹扩展的影响。
理论分析模型考虑一个含有中心穿透裂纹、由纤维增强复合材料组成的无限大薄板，裂纹靠近裂尖部分存在桥联纤维。设无限大薄板中裂纹初始缺陷长度为2S0，裂纹长度为2S，受远场均匀分布的拉力0作用，如示。
在均匀外力0作用下，若纤维基体界面结合较弱，将发生界面的脱粘或滑移，导致基体中裂纹进一步扩展，在裂纹尾区存在完好纤维的桥联及破断纤维的拔出，起到桥联增韧和拔出增韧的作用。
裂纹桥联区模型在本文所提出的增韧分析模型中，裂纹尾区未断的桥联纤维的桥联闭合增韧效果可用集中力i表示，如所示，而尾区中断裂纤维的增韧效果用拔出力j表示。
桥联区纤维分布示意图对于线弹性材料，在单向拉伸外力0和桥联纤维共同作用下的无限大裂纹板的裂尖强度因子为：K=K0-Kb-Kp（1）其中：K0为远场均匀拉力0产生的应力强度因子，且K0=0s；Kb为各桥联纤维等效集中力i产生的应力强度因子的总和；Kp为各破断拔出的纤维所产生的应力强度因子的总和。
裂纹尾区中第i根纤维产生的应力强度因子为：Kbi=ir2s2s-bibi=（ir2）2bi-1s（2）式（2）中i为第i根纤维的等效桥联力，且：i=hi（3）式（3）中系数<4>=2Ef1+EfVfEmVmr12，hi为第i根纤维处裂纹张开的位移。式（2）中的bi为第i根纤维至裂尖的距离，如所示。下面用近似处理方法计算每根纤维的bi值。
在外力0作用下，裂纹中心处表面张开的位移为：0=40SEmVm+EfVf（4）式（4）中Em和Ef、Vf分别为基体和纤维的弹性模量及体积比。
作为近似计算，取厚度为纤维直径的无限大薄板，则其中纤维的体积比近似用中的各纤维体积和与三角形薄板体积比来表示，即有：r2（h1+h2++hn）（12）0（s-s0）2r=Vf（5）式（5）中r为纤维的半径。由式（5）可求出裂纹尾区所包含的纤维数为：n=s-s0）Vf2r-1（6）进一步，第i根纤维至裂尖的距离可表示为：bi=is-s0n（7）至此，式（1）中尾区所有桥联纤维的桥联力引起的应力强度因子的总和可表示为：Kb=ni=1Kbi=ni=1r2i0ns2nsi（s-s0）-1（8）考虑纤维拔出产生的对裂纹扩展的阻滞效应，在裂纹尾区纤维中，当其中某根纤维（如第j根）中的拔出拉应力j达到其断裂强度s时即发生断裂拔出，则：j=hj=j0n=s（9）由此可得：j=n0s2（10）式（10）表示：裂纹尾区中第j、j+1、、n根纤维将会发生断裂拔出，这部分纤维的阻滞效应要用拔出力来计算，而第1，2，j-1根纤维的阻滞效应要用桥联力来计算。
由剪滞原理可知，断裂纤维的拔出力j满足关系：（r）2j=（2rhj）（11）式（11）中hj为纤维平均拔出长度，本文假设hj12hj，因此有：j=j0nr（12）类似前面Kb的推导，各破断拔出的纤维所产生的应力强度因子的总和Kp为：Kp=nj=1Kpi=nj=1j0rns2nsj（s-s0）-1（13）
综合上面的分析，同时考虑纤维的桥联和拔出机理，无限大裂纹板的裂尖强度因子为：K=0s-j-1i=1r2i0ns2nsi（s-s0）-1-nj=1j0rns2nsj（s-s0）-1（14）式（14）不仅揭示了纤维的阻滞作用机理及阻滞程度，同时提供了简单可靠的定量计算的途径；在已知纤维增强复合材料基本微结构和性能参数的情况下，通过式（14）可以分析各参数变化对裂纹扩展阻滞效应大小的影响。
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